扫一扫手机浏览
解题分析：
该题的两个问，证明面面平行以及求三棱锥体积，均为立体几何中的常见题目。
- 第一个问，证明面面平行一般有两种方法。
- 方法一：证明一个平面内相交的两条直线平行于另一个平面。只需证明MN ⫽ PD且MB ⫽ DC即可。
- 方法二：证明垂直于两个平面同时垂直于同一条直线。根据该题的已知条件来看，方法一和方法二均可以证明，但很显然方法一更简单一些。需要证明平面PDC和平面NBM同时垂直于AP。
很显然，方法一相较于方法二更容易，所以推荐大家使用方法一完成证明。
- 第二个问，求三棱锥的体积时，重要的是寻找合适的底面，求出对应的底面积与高值即可。在该题中，有两个面可以作为底面，分别是面NPM和面NBM。
- 面NBM作为底面时，需要提前证明PN同时垂直于NM和BM，这两个垂直关系均易得，且底面△NBM为直角三角形，利用三棱锥体积公式容易得出答案。
- 面NPM作为底时，需要证明MB垂直于面APD，仍然十分容易证明，且底面△NPM也为直角三角形，易得三棱锥体积。
